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Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, algebra lineare e geometria analitica del piano e dello spazio.

72 ore di lezioni frontali

Attraverso la conoscenza degli elementi di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili e lo studio di metodi risolutivi per equazioni differenziali ordinarie, si forniranno agli studenti gli strumenti matematici utilizzati nelle applicazioni dell'ingegneria.

Le numerose applicazioni dell'Analisi Matematica 2 ai problemi di natura chimico-fisica forniranno allo studente le capacità di saper modellare e poi risolvere problemi pratici di tipo ingegneristico e aumenteranno le capacità di fare scelte autonome per individuare le tecniche migliori di risoluzione. Il corso fornirà inoltre la capacità di utilizzare consapevolmente le leggi matematiche allo studio dei fenomeni scientifici in generale.

Le competenze acquisite durante i corso saranno indispensabili per affrontare lo studio dei corsi successivi. La risoluzione in aula e individuale di molti problemi ed esercizi migliorerà la capacità di apprendimento e l'autonomia di giudizio. L'esposizione degli argomenti appresi e la specificità del linguaggio proprio delle materie di base svilupperà la capacità comunicativa.

Curve regolari ed elementi di geometria differenziale delle curve in R2 e R3.
Calcolo infinitesimale e differenziale per funzioni di più variabili: limiti, continuità, derivabilità, differenziabilità, formula di Taylor, massimi e minimi relativi.
Funzioni implicite, Teorema del Dini, massimi e minimi vincolati.
Integrali curvilinei, integrali multipli.
Superfici regolari e integrali di superficie.
Campi vettoriali conservativi e irrotazionali. Lavoro e flusso di un campo vettoriale.
Formule di Gauss-Green, Teorema della divergenza e Teorema di Stokes.
Equazioni differenziali ordinarie: Teoremi di esistenza e unicità. Equazioni differenziali lineari e alcuni tipi di equazioni non lineari.

Lo studente verrà valutato attraverso le seguenti prove:
- una prova scritta suddivisa in due parti: una prima parte di carattere pratico con esercizi che valuteranno la capacità di risolvere problemi utilizzando le tecniche apprese durante il corso, e una seconda parte di carattere teorico che prevederà la risposta a domande in forma scritta;
- una discussione finale che verterà principalmente sui contenuti della prova scritta.
Per gli di studenti con disabilità/invalidità o disturbo specifico di apprendimento (DSA), che abbiano fatto debita richiesta di supporto per affrontare lo specifico esame di profitto all’Info Point Disabilità/DSA dell’Ateneo, le modalità di esame saranno adattate alla luce di quanto previsto dalle linee guida di Ateneo (https://www.univpm.it/Entra/Accoglienza_diversamente_abili).

Per superare l’esame, lo studente deve dimostrare, attraverso le prove prima elencate, di aver ben compreso i concetti fondamentali esposti durante il corso, di conosceere le tecniche del calcolo differenziale e integrale, e di essere in grado di impostare un problema e risolverlo correttamente attraverso i metodi appresi.
La valutazione massima è attribuita agli studenti che, nella prova scritta, dimostrano ottima capacità e piena autonomia nel risolvere i problemi proposti e che, in quella orale, dimostrano una conoscenza approfondita dei contenuti dell’insegnamento, rigore metodologico e appropriatezza di linguaggio scientifico.

Viene attribuito un voto in trentesimi, con eventuale lode.

Perché l’esito complessivo sia positivo, lo studente deve conseguire in entrambe le prove, scritta e poi orale, almeno 18 punti (su 30). Il voto complessivo deriva dalla valutazione comparativa di entrambe le prove. La lode è riservata agli studenti che, avendo svolto le prove in modo corretto e completo, abbiano dimostrato particolari capacità e autonomia.

1) Dispense del docente reperibili su https://learn.univpm.it/
2) P. Marcellini, C. Sbordone, "Esercitazioni di Analisi Matematica 2", Zanichelli

Il Corso di insegnamento non è erogato in modalità e-learning